Driehoek Calculator

Categorie: Meetkunde
- April 03, 2025
| |

Deze rekenmachine helpt je om problemen met driehoeken op te lossen door onbekende zijden, hoeken, oppervlakte, omtrek en meer te berekenen op basis van de informatie die je invoert.

Kies wat je weet over je driehoek, voer de waarden in en de rekenmachine bepaalt alle andere eigenschappen.

Kies wat je weet over je driehoek

Driehoek SSS diagram
eenheden
? De lengte van zijde a tegenover hoek A.
eenheden
? De lengte van zijde b tegenover hoek B.
eenheden
? De lengte van zijde c tegenover hoek C.

Geavanceerde Opties

Over Driehoeken

Een driehoek is een veelhoek met drie zijden en drie hoeken. De som van alle interne hoeken in elke driehoek is altijd 180° (of π radialen).

Driehoekstypen op basis van zijden:
  • Gelijkzijdige Driehoek: Alle drie de zijden zijn gelijk in lengte, en alle hoeken zijn gelijk (elk 60°).
  • Gelijkbenige Driehoek: Twee zijden zijn gelijk in lengte, en de hoeken tegenover deze zijden zijn gelijk.
  • Ongelijkzijdige Driehoek: Alle drie de zijden hebben verschillende lengtes, en alle hoeken zijn verschillend.
Driehoekstypen op basis van hoeken:
  • Scherphoekige Driehoek: Alle drie de hoeken zijn kleiner dan 90°.
  • Rechthoekige Driehoek: Eén hoek is precies 90° (een rechte hoek).
  • Stomphoekige Driehoek: Eén hoek is groter dan 90°.
Oplossingsmethoden voor Driehoeken:
  • SSS (Zijde-Zijde-Zijde): Wanneer alle drie de zijden bekend zijn.
  • SAS (Zijde-Hoek-Zijde): Wanneer twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn.
  • ASA (Hoek-Zijde-Hoek): Wanneer twee hoeken en de ingesloten zijde bekend zijn.
  • AAS (Hoek-Hoek-Zijde): Wanneer twee hoeken en een niet-ingesloten zijde bekend zijn.
  • SSA (Zijde-Zijde-Hoek): Wanneer twee zijden en een niet-ingesloten hoek bekend zijn (het dubbelzinnige geval).
Belangrijke Driehoeksformules:

Oppervlakte:

  • Oppervlakte = (1/2) × basis × hoogte
  • Oppervlakte = (1/2) × a × b × sin(C) (met twee zijden en de ingesloten hoek)
  • Oppervlakte = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Formule van Heron, waarbij s de halve omtrek is)

Sinusregel:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Cosinusregel:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Extra Eigenschappen:
  • Omtrek: De som van alle drie de zijden (a + b + c).
  • Halve omtrek (s): De helft van de omtrek, s = (a + b + c)/2.
  • Hoogtes: De loodrechte afstand van een hoekpunt tot de tegenoverliggende zijde.
  • Medianen: Lijnen van een hoekpunt naar het midden van de tegenoverliggende zijde.
  • Ingeschreven cirkel: De cirkel die raakt aan alle drie de zijden van de driehoek.
  • Omgeschreven cirkel: De cirkel die door alle drie de hoekpunten van de driehoek gaat.
  • Instraal (r): De straal van de ingeschreven cirkel, r = Oppervlakte/s.
  • Omstraal (R): De straal van de omgeschreven cirkel, R = (abc)/(4×Oppervlakte).

Driehoekcalculator: Los Elke Driehoek Direct Op

De Driehoekcalculator is een hulpmiddel dat je helpt om ontbrekende zijden, hoeken, oppervlakte en omtrek van een driehoek te bepalen op basis van de waarden die je invoert. Of je nu drie zijden, twee zijden en een hoek, of andere bekende metingen hebt, deze calculator vereenvoudigt het proces.

Hoe de Driehoekcalculator Werkt

De calculator gebruikt wiskundige formules zoals de sinusregel, de cosinusregel en de formule van Heron om onbekende eigenschappen van een driehoek te berekenen. Door te selecteren wat je weet over de driehoek en de waarden in te voeren, kun je direct resultaten krijgen.

Sinusregel:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Cosinusregel:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Formule van Heron voor Oppervlakte:

\(\text{Oppervlakte} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

waarbij \( s \) de halve omtrek is: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Hoe de Driehoekcalculator te Gebruiken

  1. Selecteer het type informatie dat je hebt over de driehoek (bijv. drie zijden, twee zijden en een hoek, enz.).
  2. Voer de bekende waarden in de bijbehorende invoervelden in.
  3. Kies de gewenste precisie voor decimalen.
  4. Klik op de knop "Bereken" om de ontbrekende zijden, hoeken en andere eigenschappen te krijgen.
  5. Als dat nodig is, schakel "Toon Berekeningsstappen" in om te zien hoe de resultaten zijn afgeleid.

Kenmerken van de Driehoekcalculator

  • Ondersteunt verschillende soorten driehoeken: ongelijkzijdig, gelijkbenig, gelijkzijdig en rechthoekige driehoeken.
  • Staat verschillende invoermogelijkheden toe, waaronder zijden, hoeken, omtrek en oppervlakte.
  • Biedt snelle berekeningen met behulp van trigonometrische formules.
  • Toont een visuele weergave van de driehoek.
  • Bevat een optie om stap-voor-stap oplossingen te tonen.
  • Behandelt speciale gevallen zoals ambiguë SSA-driehoeken.

Waarom een Driehoekcalculator Gebruiken?

Deze calculator is nuttig voor studenten, ingenieurs, architecten en iedereen die met geometrie werkt. Het bespaart tijd door handmatige berekeningen te elimineren en helpt om antwoorden snel te verifiëren. Of het nu voor huiswerk, ontwerp of metingen in de echte wereld is, dit hulpmiddel biedt direct nauwkeurige resultaten.

Veelgestelde Vragen (FAQ)

Wat als ik niet alle zijden weet?

De calculator kan werken met verschillende invoertypes. Als je twee zijden en een ingesloten hoek kent, of twee hoeken en een zijde, kun je nog steeds de ontbrekende waarden vinden.

Kan deze calculator rechthoekige driehoeken aan?

Ja! Het bevat een speciale modus voor rechthoekige driehoeken, waarmee je benen, hypotenusa of hoeken kunt invoeren om de ontbrekende metingen te vinden.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

De resultaten zijn precies en kunnen worden aangepast voor decimalen. De berekeningen zijn gebaseerd op goed gevestigde trigonometrische formules.

Is deze calculator nuttig voor toepassingen in de echte wereld?

Absoluut! Of je nu dakhoeken, landmetingen of een ander geometrisch probleem berekent, dit hulpmiddel biedt snelle en betrouwbare antwoorden.

Toont de Driehoekcalculator hoe de berekeningen worden uitgevoerd?

Ja! Je kunt de optie "Toon Berekeningsstappen" inschakelen om de gebruikte formules te zien en hoe de resultaten zijn bepaald.

Conclusie

De Driehoekcalculator is een praktisch en krachtig hulpmiddel voor het moeiteloos oplossen van driehoeken. Het helpt gebruikers snel onbekende zijden, hoeken, oppervlakte en andere eigenschappen te vinden met behulp van betrouwbare wiskundige formules. Of het nu voor onderwijs, bouw of algemene probleemoplossing is, deze calculator maakt geometrie eenvoudig.