Geometrische Dilatatie Calculator

Categorie: Meetkunde
- 01 augustus 2025
| |

Deze calculator helpt je de coördinaten, lengtes, oppervlakten en volumes te bepalen na geometrische dilatatie (schaalvergroting). Voer je oorspronkelijke waarden en een schaalfactor in om te zien hoe dilatatie verschillende geometrische eigenschappen beïnvloedt.

Dilatatieparameters

Positieve waarde: k > 0, k = 1 (geen verandering), k > 1 (vergroting), 0 < k < 1 (verkleining)
x:
y:
Centrum voor de dilatatie (oorsprong standaard)
Coördinaten
Lengtes/Omtrek
Oppervlakte
Volume

Oorspronkelijke Coördinaten

Punt 1
x:
y:
Punt 2
x:
y:
Punt 3
x:
y:
Voer een enkele lengte of omtrek in
Voer de oorspronkelijke oppervlaktewaarde in
Voer de oorspronkelijke volume waarde in

Weergave-opties

Begrijpen van Geometrische Dilatatie

Dilatatie is een geometrische transformatie die de grootte van een object verandert zonder de vorm te veranderen. Het is een soort schaalvergroting waarbij alle dimensies met dezelfde schaalfactor (k) worden vermenigvuldigd.

Belangrijke Concepten
  • Schaalfactor (k): De vermenigvuldiger die bepaalt hoe veel groter of kleiner het object wordt.
  • Centrum van Dilatatie: Het vaste punt van waaruit de dilatatie plaatsvindt. Afstanden vanaf dit punt worden geschaald met de factor k.
  • Vergroting (k > 1): De afbeelding is groter dan het oorspronkelijke object.
  • Verkleining (0 < k < 1): De afbeelding is kleiner dan het oorspronkelijke object.
Dilatatie Formules

Voor een punt (x, y) met dilatatiecentrum (cx, cy) en schaalfactor k:

Nieuwe x = cx + k(x - cx)
Nieuwe y = cy + k(y - cy)

Voor lengtes en omtrekken:

Nieuwe lengte = k × Oorspronkelijke lengte

Voor oppervlakten:

Nieuwe oppervlakte = k² × Oorspronkelijke oppervlakte

Voor volumes:

Nieuwe volume = k³ × Oorspronkelijk volume
Toepassingen van Dilatatie
  • Het maken van schaalmodellen in architectuur en techniek
  • Kaart maken en cartografie
  • Afbeeldingen opnieuw schalen terwijl de verhoudingen behouden blijven
  • Computergraphics en animatie
  • Begrijpen van gelijkenis in de geometrie

Disclaimer: Deze calculator biedt wiskundige resultaten op basis van de principes van geometrische dilatatie. Resultaten zijn nauwkeurig volgens de formules van coördinaten geometrie. Alleen voor educatieve doeleinden.

Wat is de Geometrische Dilatatie Calculator?

De Geometrische Dilatatie Calculator is een interactieve tool die je in staat stelt om te visualiseren en te berekenen hoe vormen veranderen wanneer ze worden vergroot of verkleind. Deze vergroting, bekend als dilatatie, verandert de grootte van geometrische figuren terwijl hun vorm en verhoudingen behouden blijven. Het wordt vaak gebruikt in de geometrie, ontwerp, modellering en cartografie.

Of je nu probeert om driehoekdimensies op te lossen, oppervlakte of volume te berekenen, of zelfs proportionele veranderingen in complexe figuren wilt controleren, deze calculator geeft je onmiddellijke visuele en numerieke feedback. Het is nuttig voor studenten, docenten, ontwerpers en iedereen die een snelle manier nodig heeft om de schalingseffecten op vormen te begrijpen.

Belangrijke Formules

Coördinaat Dilatatie:
Nieuwe x = cx + k(x − cx)
Nieuwe y = cy + k(y − cy)
Lengte:
Nieuwe Lengte = k × Oorspronkelijke Lengte
Oppervlakte:
Nieuwe Oppervlakte = k² × Oorspronkelijke Oppervlakte
Volume:
Nieuw Volume = k³ × Oorspronkelijk Volume

Hoe de Calculator te Gebruiken

Volg deze stappen om een dilatatieberekening uit te voeren:

  • Voer de schaalfactor (k) in: Een getal groter dan 1 vergroot de vorm; een getal tussen 0 en 1 verkleint het.
  • Stel het dilatatiecentrum in: Kies het punt van waaruit de schaling wordt gemeten. De standaard is de oorsprong (0,0).
  • Kies een tabblad: Selecteer of je coördinaten, lengtes, oppervlakten of volumes wilt dilateren.
  • Voer originele waarden in: Afhankelijk van het tabblad, voer coördinaten of meetwaarden in.
  • Klik op "Bereken Dilatatie": Bekijk het geschaalde resultaat numeriek en visueel.

Wie Kan Voordeel Hebben van Deze Tool?

Deze calculator is nuttig voor:

  • Studenten die leren over geometrische transformaties
  • Docenten die visuele hulpmiddelen maken voor lessen over schaal
  • Ingenieurs en architecten die schaalmodellen ontwerpen
  • Iemand die vormen moet verkleinen of vergroten voor graphics, animatie of illustratie

Onderwijsverbindingen

Deze tool versterkt belangrijke concepten in de geometrie. Het werkt goed samen met:

  • Driehoekcalculators zoals de driehoekzijde en hoekzoeker of driehoeksoppervlakte tool
  • Pythagorese Theorema Tools voor het berekenen van de hypotenusa of zijden in rechthoekige driehoeken
  • Afstandcalculators bij het meten tussen punten voor en na schaling
  • Volume- en Oppervlakte Tools die helpen bij het vergelijken van grootteverschillen in 2D en 3D vormen
  • Rechthoekige Driehoekoplossers die illustreren hoe dilatatie de verhoudingen van driehoeken beïnvloedt

Veelgestelde Vragen (FAQ)

Wat is geometrische dilatatie?

Dilatatie is een transformatie die een figuur vergroot of verkleint door alle punten gelijkmatig uit een centraal punt uit te breiden of samen te trekken, op basis van een schaalfactor.

Verandert dilatatie de vorm?

Nee, dilatatie houdt de vorm hetzelfde. Het verandert alleen de grootte.

Wat gebeurt er als de schaalfactor 1 is?

De vorm blijft onveranderd. Dit wordt een identiteitstransformatie genoemd.

Kan ik meerdere punten invoeren?

Ja, je kunt punten toevoegen en verwijderen om meerdere coördinaten te berekenen en te vergelijken.

Toont de tool een visuele weergave?

Ja. De calculator kan originele en gedilateerde vormen op een coördinatennet plotten, zodat je kunt zien hoe ze veranderen.

Waarom Deze Calculator Nuttig Is

Het visualiseren van dilatatie kan lastig zijn zonder hulpmiddelen. Deze calculator overbrugt de kloof door numerieke gegevens en visuals te combineren, zodat je duidelijk de impact van schaal op verschillende eigenschappen kunt zien, zoals:

  • Puntlocaties
  • Omtrek en afstand
  • Oppervlakte
  • 3D-volume

Het aanvult ook andere populaire geometrische tools zoals de driehoek geometrie oplosser, volume formule tool, oppervlakte meettool, en afstand formule calculator, waardoor het een waardevol onderdeel is van elke geometriebronnen set.

Gebruik het voor leren, het verifiëren van antwoorden, of het verkennen van transformaties over vormen en dimensies.