Afgeleide Rekenmachine

Categorie: Calculus
- April 07, 2025
| |

Bereken de afgeleide van wiskundige functies. Deze calculator ondersteunt veelvoorkomende functies waaronder polynomen, trigonometrische, logaritmische en exponentiële uitdrukkingen.

Functie Invoer

Evaluatie (Optioneel)

Weergave Opties

Over Afgeleiden

In de calculus meet de afgeleide hoe een functie verandert als de invoer verandert. Specifiek, de afgeleide van een functie op een punt meet de snelheid waarmee de uitvoer van de functie verandert per eenheid verandering in de invoer.

Veelvoorkomende Differentatieregels
  • Machtsregel: Als f(x) = xn, dan f'(x) = n·xn-1
  • Somregel: Als h(x) = f(x) + g(x), dan h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Productregel: Als h(x) = f(x)·g(x), dan h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Quotiëntregel: Als h(x) = f(x)/g(x), dan h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Ketenregel: Als h(x) = f(g(x)), dan h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Trigonometrische Functies
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Exponentiële en Logaritmische Functies
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Basis Afgeleide Formule:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Wat Is de Afgeleide Calculator?

De Afgeleide Calculator is een gebruiksvriendelijke online tool die je helpt om afgeleiden van wiskundige functies onmiddellijk te vinden. Of je nu een student bent die calculus studeert of een professional die snelle differentiatie resultaten nodig heeft, deze tool bespaart tijd en moeite door nauwkeurige antwoorden, stapsgewijze oplossingen en visuele grafieken te bieden.

Het ondersteunt veelvoorkomende functietypes zoals polynomen, trigonometrische, exponentiële en logaritmische uitdrukkingen. Je kunt ook hogere-orde afgeleiden verkennen, specifieke waarden op punten berekenen en schakelen tussen vereenvoudigde, gedetailleerde of LaTeX-indelingen.

Hoe de Afgeleide Calculator te Gebruiken

Volg deze eenvoudige stappen om een afgeleide te berekenen:

  • Voer een functie in, zoals x^2 + sin(x), in het invoerveld met het label f(x).
  • Selecteer de orde van de afgeleide die je wilt berekenen (eerste, tweede, derde, enz.).
  • Kies de variabele waarmee je wilt differentiëren (x, y, t, enz.).
  • (Optioneel) Vink het vakje aan om de afgeleide op een specifiek punt te evalueren en voer de waarde in.
  • Kies hoe je het resultaat wilt laten verschijnen: vereenvoudigd, met stappen, of als een LaTeX-formule.
  • Klik op “Bereken Afgeleide” om resultaten en grafiek te zien.

Belangrijkste Kenmerken

  • Directe afgeleide resultaten met realtime berekening.
  • Tweede afgeleide oplosser en tot vijfde-orde afgeleiden ondersteund.
  • Grafische weergave van zowel de oorspronkelijke functie als zijn afgeleide.
  • Gedetailleerde stappen die laten zien hoe de afgeleide is berekend.
  • Bevat LaTeX-uitvoer voor wiskundige vriendelijke indelingen.
  • Toont toegepaste differentiatieregels zoals de Kettingregel, Productregel, en meer.

Wie Kan Profiteren van Deze Calculator?

Deze differentiatie tool is vooral nuttig voor:

  • Studenten die calculus leren of hulp nodig hebben met huiswerk.
  • Docenten en tutors die concepten willen uitleggen met duidelijke stappen en grafieken.
  • Ingenieurs en wetenschappers die snelle wiskundige analyses uitvoeren.
  • Iemand die snel en nauwkeurig afgeleiden online moet oplossen.

Meer Dan Alleen Eerste Afgeleiden

Deze calculator is meer dan een basis tool—het kan ook helpen met meer geavanceerde onderwerpen:

  • Tweede Afgeleide Calculator: Analyseer versnelling of concaviteit.
  • nth Afgeleide Calculator: Bereken hogere-orde afgeleiden voor diepere analyse.
  • Partiële Afgeleide Calculator: Los op voor multivariabele functies (bijv. ∂f/∂x).
  • Impliciete Afgeleide Calculator: Differentieer vergelijkingen waarbij y niet geïsoleerd is.
  • Directionele Afgeleide Calculator: Onderzoek de verandering in een bepaalde richting.

Veelgestelde Vragen

Kan ik de afgeleide op een specifiek punt evalueren?

Ja, vink gewoon de optie aan met het label "Evalueer afgeleide op een specifiek punt" en voer de gewenste x-waarde in.

Welke soorten functies ondersteunt het?

Het ondersteunt polynomen, trigonometrische functies zoals sin(x), exponentiële functies zoals e^x, en logaritmische functies zoals ln(x).

Kan ik hogere-orde afgeleiden berekenen?

Ja, je kunt tot de vijfde afgeleide vinden met behulp van het dropdownmenu voor de orde van de afgeleide.

Toont het stappen en regels die zijn gebruikt?

Ja, als je de opties inschakelt, toont de calculator de differentiatiestappen en welke regels zijn toegepast.

Kan het de functie en zijn afgeleide grafisch weergeven?

Absoluut. Het biedt een interactieve grafiek die beide krommen toont voor vergelijking en beter begrip.

Werkt het voor multivariabele functies?

Ja, gebruik het als een partiële afgeleide oplosser door de variabele te selecteren waarmee je wilt differentiëren.

Waarom Deze Calculator Gebruiken?

Of je nu probeert om afgeleiden online op te lossen, tweede afgeleiden te vinden voor kromte-analyse, of een snelle afgeleide oplosser nodig hebt voor school of werk, deze tool biedt snelheid, nauwkeurigheid en duidelijkheid. Het is ook geweldig voor visuele leerlingen dankzij de ingebouwde grafiekfunctie.

Zoek je meer? Probeer gerelateerde tools zoals de Integrale Calculator om antiderivaten te vinden, de Tangenslijn Calculator voor hellingsanalyse, of de Limiet Calculator om lastige limietuitdrukkingen te evalueren.