Omgekeerde Afgeleide Rekenmachine

Categorie: Calculus
- January 23, 2025
| |

Wat is een Inverse Afgeleide?

De inverse afgeleide helpt bij het berekenen van de afgeleide van de inverse van een gegeven functie. Voor een functie ( f(x) ) wordt de afgeleide van de inverse, ( f^{-1}(x) ), bepaald met behulp van de formule:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Deze formule komt voort uit de relatie ( f(f^(-1)(x)) = x ). Door beide zijden naar ( x ) te differentiëren, krijgen we:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Door op te lossen voor ( (f^(-1)(x))' ), verkrijgen we:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Dit concept is bijzonder nuttig in de calculus om te analyseren hoe snel een inverse functie verandert op een specifiek punt.

Kenmerken van de Inverse Afgeleide Calculator

  • Gedetailleerde Stappen: Voer een functie en een ( x )-waarde in om een gedetailleerde stap-voor-stap oplossing te zien.
  • Voorbeeldfuncties: Test de calculator met vooraf geladen functies zoals ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ), of ( f(x) = ln(x) ).
  • Grafische Visualisatie: De calculator plot zowel de functie als zijn inverse afgeleide.

Hoe de Inverse Afgeleide Calculator te Gebruiken

  1. Voer een Functie In: Voer de functie ( f(x) ) in waarvan je de inverse afgeleide wilt berekenen. Bijvoorbeeld: x^2 + 1 of e^x.
  2. Specificeer een ( x )-Waarde: Voer het punt in waar je de afgeleide van de inverse functie wilt berekenen.
  3. Klik op Berekenen: Bekijk het resultaat samen met een gedetailleerde uitleg van de berekening.
  4. Verken Voorafgeladen Voorbeelden: Gebruik het dropdownmenu om voorbeeldfuncties uit te proberen en te zien hoe de calculator werkt.

Voorbeeld Stappenplan

Stel dat je de inverse afgeleide van ( f(x) = x^2 + 1 ) wilt berekenen bij ( x = 2 ):

  1. De afgeleide van ( f(x) ) is:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Evalueer ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Gebruik de formule voor de inverse afgeleide:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Bij ( x = 2 ) is de inverse afgeleide:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Belangrijke Voordelen van het Gebruik van Deze Calculator

  • Bereken snel de inverse afgeleide van complexe functies.
  • Visualiseer de functie en zijn inverse afgeleide op een interactieve grafiek.
  • Begrijp het proces door stap-voor-stap oplossingen.