SVD Calculator

Categorie: Lineaire Algebra
- 06 september 2025
| |

Bereken de Singuliere Waarde Decompositie (SVD) van een matrix. SVD decomprimeert een matrix in drie componenten: U, Σ, en V*. Deze decompositie heeft talloze toepassingen in statistiek, signaalverwerking, beeldcompressie, en meer.

Matrix Invoer

Weergave Opties

Over Singuliere Waarde Decompositie

Singuliere Waarde Decompositie (SVD) is een factorisatietechniek die een matrix A decomprimeert in drie matrices: U, Σ, en V*. Het heeft brede toepassingen in datawetenschap, signaalverwerking, en lineaire algebra.

Wiskundige Definitie

Voor een m×n matrix A, is de SVD:

A = UΣV*

waarbij:

  • U is een m×m orthogonale matrix (U*U = I)
  • Σ is een m×n diagonale matrix met niet-negatieve singuliere waarden
  • V* is de geconjugeerde transponering van een n×n orthogonale matrix V (V*V = I)
Toepassingen van SVD
  • Dimensionaliteitsreductie: Hoofcomponentenanalyse (PCA)
  • Beeldcompressie: Opslag verminderen terwijl de beeldkwaliteit behouden blijft
  • Data-analyse: Ruisreductie en kenmerkextractie
  • Aanbevelingssystemen: Collaboratieve filtering voor aanbevelingen
  • Pseudoinverse Berekening: Oplossingen vinden voor slecht-geconditioneerde systemen
  • Signaalverwerking: Filteren en ruisonderdrukking
Eigenschappen van SVD
  • Singuliere waarden zijn uniek en gerangschikt in aflopende volgorde
  • Aantal niet-nul singuliere waarden is gelijk aan de rang van de matrix
  • Het voorwaardecijfer is de verhouding van de grootste tot de kleinste singuliere waarde
  • SVD kan worden gebruikt om de pseudoinverse te berekenen via A⁺ = VΣ⁺U*
  • SVD is numeriek stabiel voor berekeningen

Singuliere Waarde Decompositie Formule:

A = UΣV*

  • U = matrix van linker singuliere vectoren
  • Σ = diagonale matrix van singuliere waarden
  • V* = transponeren van de matrix van rechter singuliere vectoren

Wat is de SVD Calculator?

De Singuliere Waarde Decompositie (SVD) Calculator is een webgebaseerde tool die elke matrix opsplitst in drie fundamentele componenten: U, Σ (Sigma) en V*. Dit proces wordt veel gebruikt in de lineaire algebra voor toepassingen zoals gegevenscompressie, signaalfiltering en het oplossen van vergelijkingssystemen.

Met de SVD Calculator kun je snel de structuur van een matrix analyseren, de dimensionale eigenschappen begrijpen en belangrijke waarden zoals het conditiegetal, de rang en de pseudoinverse berekenen.

Waarom deze calculator gebruiken?

Deze tool helpt je:

  • Een matrix op te splitsen in U, Σ en V* voor diepere analyse
  • Het gedrag van je matrix te begrijpen via zijn singuliere waarden
  • Eigenschappen zoals de matrixrang, het conditiegetal en de Frobenius-norm te verkennen
  • De nauwkeurigheid van de decompositie te verifiëren
  • De Moore-Penrose pseudoinverse onmiddellijk te berekenen

Als je werkt met afbeeldingsgegevens, statistieken of het oplossen van lineaire systemen, biedt deze calculator de opsplitsing die je nodig hebt. Het aanvult andere tools zoals de LU Decompositie Calculator, Pseudoinverse Calculator en Matrix Inverse Calculator door zich specifiek te richten op singuliere waarde-analyse.

Hoe de SVD Calculator te gebruiken

Volg deze eenvoudige stappen:

  1. Selecteer het aantal rijen en kolommen voor je matrix.
  2. Klik op “Matrix Aanmaken” om invoervelden te genereren.
  3. Voer je matrixwaarden in de velden in.
  4. Kies weergave-opties zoals decimale precisie en of je stap-voor-stap uitleg wilt tonen.
  5. Klik op “Bereken SVD” om de matrix te verwerken.
  6. Bekijk de resulterende U, Σ en V* matrices, evenals afgeleide waarden zoals de pseudoinverse en het conditiegetal.

Je kunt ook een voorbeeldmatrix laden met de knop “Laad Voorbeeld” om te zien hoe het onmiddellijk werkt.

Voordelen van het gebruik van SVD

SVD wordt in veel gebieden gebruikt en heeft praktische voordelen:

  • Gegevenscompressie: Verminder de gegevensgrootte zonder essentiële kenmerken te verliezen
  • Ruisreductie: Verwijder kleine componenten in signalen of datasets
  • Machine Learning: Verbeter de prestaties van algoritmen via dimensionaliteitsreductie
  • Matrixoplossingen: Bereken de pseudoinverse wanneer een normale inverse niet bestaat
  • Afbeeldingsverwerking: Efficiënt afbeeldingen comprimeren en reconstrueren

Deze tool is vooral nuttig in combinatie met matrix-tools zoals de QR Factorisatie Calculator, Gauss-Jordan Eliminatie Calculator en Diagonaliseer Matrix Calculator.

Veelgestelde Vragen (FAQ)

  • Welke grootte matrix kan ik invoeren?
    Je kunt matrices invoeren van 1×1 tot 10×10.
  • Wat als mijn matrix zeer kleine waarden heeft?
    De calculator markeert waarden dicht bij nul om je te helpen focussen op significante resultaten.
  • Kan ik zien hoe de SVD wordt berekend?
    Ja! Schakel de optie “Toon uitleg” in om een stap-voor-stap opsplitsing van de decompositie te bekijken.
  • Is deze tool nuttig voor leren?
    Zeker. De visuele opsplitsing en berekeningsstappen maken het een geweldige leermiddel voor studenten en docenten.
  • Hoe verschilt dit van andere matrix-tools?
    Terwijl de Matrix Inverse Calculator en LU matrixfactorisatie zich richten op directe oplossingen voor lineaire systemen, biedt SVD meer inzicht in de structuur en stabiliteit van de matrix.

Gerelateerde Tools die je nuttig kunt vinden