Vector Calculator

Categorie: Lineaire Algebra
- 21 mei 2025
| |

Bereken vectorbewerkingen, waaronder optelling, aftrekking, inproduct, kruisproduct en meer. Deze calculator ondersteunt zowel 2D- als 3D-vectoren en biedt stapsgewijze berekeningsdetails.

Vectorinvoer

Vector 1
Vector 2

Weergave-opties

Over Vectorbewerkingen

Vectoren zijn wiskundige objecten die zowel grootte als richting hebben. Ze zijn fundamenteel in de natuurkunde, techniek, computergraphics en vele andere gebieden. Deze calculator ondersteunt veelvoorkomende vectorbewerkingen in zowel 2D- als 3D-ruimte.

Belangrijke Vectorbewerkingen
  • Optelling: Voegt overeenkomstige componenten van twee vectoren samen, resulterend in een nieuwe vector.
  • Aftrekking: Trek de componenten van de ene vector van de andere af, nuttig voor het vinden van verplaatsingsvectoren.
  • Inproduct: Een scalair product van twee vectoren dat een enkel getal oplevert, gerelateerd aan de hoek tussen vectoren.
  • Kruisproduct: Produceert een vector die loodrecht staat op beide invoervectoren (alleen 3D).
  • Grootte: De lengte van een vector, berekend met behulp van de stelling van Pythagoras.
  • Normalisatie: Creëert een eenheidsvector (lengte 1) die in dezelfde richting wijst als de oorspronkelijke vector.
  • Hoek Tussen Vectoren: Berekend met behulp van de formule voor het inproduct.
  • Projectie: Projecteert de ene vector op de andere, nuttig in de natuurkunde en graphics.
  • Schaalvermenigvuldiging: Vermenigvuldigt een vector met een scalair, waardoor de grootte verandert maar de richting niet.
Toepassingen

Vectorberekeningen zijn essentieel in tal van gebieden:

  • Natuurkunde (krachten, snelheden, velden)
  • Techniek (structurele analyse, elektrische circuits)
  • Computergraphics en game-ontwikkeling
  • Robotica en navigatie
  • Machine learning en data-analyse
  • Geometrie en lineaire algebra

Vectoroptelling:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Dotproduct:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Crossproduct:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Grootte van een vector:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Hoek tussen vectoren:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Vectorprojectie:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalisatie:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Scalair vermenigvuldigen:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Wat is de Vector Calculator?

De Vector Calculator is een gebruiksvriendelijke online tool die je helpt bij het uitvoeren van essentiële vectorbewerkingen in zowel 2D als 3D ruimte. Het dekt berekeningen zoals vectoroptelling, aftrekking, dotproduct, crossproduct, grootte, normalisatie, hoek tussen vectoren, projectie en scalair vermenigvuldigen. Dit maakt het nuttig voor studenten, docenten, ingenieurs en iedereen die met lineaire algebra of natuurkunde werkt.

Hoe de Vector Calculator te gebruiken

  • Selecteer het aantal dimensies: 2D of 3D.
  • Kies de vectorbewerking die je wilt uitvoeren uit het dropdownmenu.
  • Voer de vectorcomponenten en scalair in (indien nodig).
  • Gebruik de opties om de decimale precisie in te stellen, berekeningsstappen weer te geven of de vectoren te visualiseren.
  • Klik op de Bereken knop om je resultaat te krijgen.
  • Klik op Reset om een nieuwe berekening te starten.

Belangrijkste Kenmerken

  • Stap-voor-stap resultaten: Legt elke fase van de berekening duidelijk uit.
  • Ondersteunt 2D en 3D: Kies de dimensionaliteit die bij je probleem past.
  • Interactieve visualisatie: Zie je vectoren en resultaten op een live canvas.
  • Veelzijdige bewerkingen: Van eenvoudige vectoroptelling tot crossproducts en projecties.
  • Precisiecontrole: Pas het aantal decimalen aan naar jouw behoeften.

Waarom deze calculator gebruiken?

Vectorwiskunde is essentieel in veel studie- en werkgebieden. Deze calculator vereenvoudigt het proces door je te laten focussen op het probleem, niet op de wiskunde. Of je nu werkt aan krachtanalyses in de natuurkunde, richtinggegevens in computergraphics, of problemen oplost in de lineaire algebra, deze tool geeft snel nauwkeurige antwoorden.

Je kunt het ook combineren met andere tools zoals de Vectoroptelling Tool om te verkennen hoe vectoren combineren, of gebruik een Vector Grootte Tool om de lengte van een vector te isoleren. Bij het werken aan bredere matrixgerelateerde problemen, kun je tools zoals de LU Decompositie Calculator, QR Factorisatie Tool, en Matrix Inverse Tool nuttig vinden.

Veelgestelde Vragen (FAQ)

Wat is een vector?

Een vector is een hoeveelheid die zowel grootte (lengte) als richting heeft. Vectoren worden weergegeven door coördinaten in 2D of 3D ruimte, zoals (x, y) of (x, y, z).

Kan ik deze tool gebruiken voor natuurkundeproblemen?

Ja. Het is nuttig voor het oplossen van problemen die verband houden met kracht, snelheid, verplaatsing en andere vectorgerelateerde grootheden in de natuurkunde.

Wat is het verschil tussen dotproduct en crossproduct?

Het dotproduct resulteert in een scalair waarde en heeft betrekking op de hoek tussen twee vectoren. Het crossproduct produceert een andere vector die loodrecht staat op de oorspronkelijke twee (alleen in 3D).

Wat als ik alleen een vector met een getal wil vermenigvuldigen?

Gebruik de optie scalair vermenigvuldigen om een vector met een constante waarde te schalen (bijvoorbeeld de lengte te verdubbelen).

Kan ik zien hoe de berekening is uitgevoerd?

Ja. Vink het vakje “Toon berekeningsstappen” aan voordat je berekent om een gedetailleerde uitsplitsing te bekijken.

Gerelateerde Tools die je nuttig kunt vinden

  • Vector Scalair Vermenigvuldigen Calculator – Vermenigvuldig vectoren eenvoudig met scalairs.
  • Dotproduct Calculator – Bereken scalair producten snel.
  • Crossproduct Calculator – Behandel 3D vectorvermenigvuldiging.
  • Matrix Inverse Calculator – Nuttig voor het oplossen van vector systemen via matrices.
  • LU Matrix Factorisatie Tool – Breek matrices af in lagere en hogere componenten voor het oplossen van systemen.

Deze Vector Calculator is een praktische en betrouwbare tool voor iedereen die leert of werkt met vectoren. Het ondersteunt een breed scala aan bewerkingen en presenteert resultaten op een manier die zowel duidelijk als informatief is.