Dilemma van de Gevangene

Categorie: Statistieken
- 20 mei 2025
| |

Verken het klassieke scenario van de Prisoner's Dilemma speltheorie. Pas de uitbetalingswaarden aan, simuleer verschillende strategieƫn en analyseer de uitkomsten om de dynamiek van samenwerking en concurrentie te begrijpen.

Instelling Uitbetalingsmatrix

Gevangene A / Gevangene B
Samenwerken
Verraadden
Samenwerken
Verraadden

Uitbetalingsvoorkeuren

Strategie Simulatie

Weergave Opties

Over de Prisoner's Dilemma

De Prisoner's Dilemma is een klassiek scenario in de speltheorie dat illustreert waarom twee volledig rationele individuen mogelijk niet samenwerken, zelfs als het in hun beste belang is om dat te doen.

Het Klassieke Scenario

Twee gevangenen krijgen een deal aangeboden: verraad je medeplichtige of blijf stil (samenwerken). Als beiden stil blijven, krijgen ze elk een lichte straf. Als beiden elkaar verraden, krijgen ze een gematigde straf. Als de een verraadt en de ander stil blijft, gaat de verrader vrij terwijl de stille een zware straf krijgt.

Belangrijke Strategieƫn
  • Altijd Samenwerken: Altijd stil blijven, ongeacht wat de andere gevangene doet.
  • Altijd Verraadden: Altijd verraden, ongeacht wat de andere gevangene doet.
  • Tit for Tat: Begin met samenwerken, doe daarna wat de andere gevangene in de vorige ronde deed.
  • Willekeurig: Samenwerken of verraden met gelijke waarschijnlijkheid.
  • Wrokker: Begin met samenwerken, maar zodra de andere gevangene verraadt, altijd daarna verraden.
  • Pavlov: Begin met samenwerken. Als de laatste zet een positieve uitbetaling opleverde, herhaal deze; anders, verander strategie.
Nash-evenwicht

Een Nash-evenwicht is een situatie waarin geen enkele speler kan profiteren door zijn strategie te veranderen terwijl de andere spelers de hunne onveranderd houden. In de klassieke Prisoner's Dilemma is wederzijds verraad het enige Nash-evenwicht, hoewel wederzijdse samenwerking een betere uitkomst voor beide spelers zou opleveren.

Toepassingen in de echte wereld

De Prisoner's Dilemma is van toepassing op veel situaties in de echte wereld:

  • Wapenwedrennen tussen landen
  • Milieu bescherming en klimaatovereenkomsten
  • Advertentiewedstrijd tussen bedrijven
  • Prijsafspraken en kartels
  • Bijdrage aan publieke goederen

Wat is het Dilemma van de Gevangene?

Het Dilemma van de Gevangene is een fundamenteel concept in speltheorie dat onderzoekt hoe individuen beslissingen nemen wanneer hun eigen uitkomsten niet alleen afhankelijk zijn van hun keuzes, maar ook van de keuzes van anderen. De klassieke opzet omvat twee gevangenen die moeten beslissen of ze moeten samenwerken of afvallen zonder te weten wat de ander zal doen.

Het is een krachtig model voor het analyseren van strategische besluitvorming in het dagelijks leven, van zakelijke concurrentie en politieke onderhandelingen tot milieubeleid en persoonlijke relaties.

$$\text{Payoff Matrix} = \begin{bmatrix} (R, R) & (S, T) \\\\ (T, S) & (P, P) \end{bmatrix}$$

Waarbij:

  • R: Beloning voor wederzijdse samenwerking
  • T: Verleiding om af te vallen
  • S: Suckerā€™s payoff (samenwerken terwijl de ander afvalt)
  • P: Straf voor wederzijds afvallen

Doel van deze Calculator

Deze tool voor het dilemma van de gevangene stelt je in staat om te simuleren en te verkennen hoe verschillende strategieƫn in de loop van de tijd presteren. Het is ideaal voor leerlingen, studenten en iedereen die nieuwsgierig is naar hoe samenwerking en verraad zich ontwikkelen in herhaalde interacties.

In tegenstelling tot een statisch voorbeeld is deze calculator interactief ā€” je kunt de uitbetalingswaarden aanpassen, strategieĆ«n kiezen en spellen over meerdere rondes simuleren. Dit helpt je om uitkomsten te analyseren, aannames te testen en strategische patronen te ontdekken.

Hoe de Calculator te Gebruiken

  • Stap 1: Pas de uitbetalingsmatrix aan om te definiĆ«ren wat er gebeurt wanneer spelers samenwerken of afvallen. Of kies een vooraf ingestelde scenario zoals het Klassieke Dilemma van de Gevangene of Kipspel.
  • Stap 2: Kies een strategie voor elke speler. Opties zijn onder andere Altijd Samenwerken, Altijd Afvallen, Tit for Tat, Grudger, en meer.
  • Stap 3: Stel in hoeveel rondes je wilt simuleren (1 tot 200 iteraties).
  • Stap 4: Klik op Run Simulatie om de resultaten te zien, inclusief totale scores, samenwerkingspercentages en een visuele scoregrafiek.
  • Stap 5: Gebruik de matrixanalyse om Nash-evenwichten en dominante strategieĆ«n te verkennen.

Voordelen van het Gebruik van deze Tool

  • Visualiseer strategische interacties en uitkomsten van herhaalde besluitvorming
  • Begrijp belangrijke concepten uit de speltheorie zoals Nash-evenwicht en dominante strategieĆ«n
  • Verken de afwegingen tussen samenwerking en concurrentie
  • Pas lessen toe op real-world scenario's zoals onderhandelingen, partnerschappen en middelen delen

Toepassingen in de Echte Wereld

Het dilemma van de gevangene is niet alleen een gedachte-experiment. Het wordt gebruikt bij het analyseren van:

  • Zakelijke rivaliteiten en prijsstrategieĆ«n
  • Milieuovereenkomsten en klimaatveranderingsverbintenissen
  • Internationale betrekkingen en wapenvermindering
  • Sociaal gedrag en het opbouwen van vertrouwen

De tool helpt je verschillende opstellingen te testen, net zoals een patrooncalculator of data-analysehelper dat zou doen in statistische modellen. Het verbindt met ideeƫn in statistische berekening, kansanalyse, en zelfs schatting van betrouwbaarheidsintervallen.

Veelgestelde Vragen (FAQ)

  • Is deze calculator alleen voor studenten?
    Nee. Het is geweldig voor studenten, docenten en iedereen die nieuwsgierig is naar strategisch denken of gedragswetenschap.
  • Wat is een Nash-evenwicht?
    Het is een stabiele uitkomst waarbij geen enkele speler zijn uitbetaling kan verbeteren door unilateraal van strategie te veranderen.
  • Kan ik andere speltypes simuleren?
    Ja. Gebruik de presets voor Kipspel, Stag Hunt, of maak je eigen aangepaste scenario.
  • Waarom is wederzijdse samenwerking belangrijk?
    In veel echte situaties leidt wederzijdse samenwerking tot betere uitkomsten, maar het is niet altijd gemakkelijk te bereiken. Deze calculator helpt je begrijpen waarom.
  • Hoe verschilt dit van een getallenreeks-tool of statistische calculator?
    Terwijl tools zoals een reeks-generator of standaarddeviatie-calculator zich richten op pure data, simuleert deze tool gedrag ā€” waardoor het een dynamische manier is om beslissingen en strategieĆ«n in de loop van de tijd te verkennen.

Verken Meer

GeĆÆnteresseerd in meer besluitvormingstools? Overweeg om een te proberen:

  • Standaarddeviatie-tool om datavariabiliteit te meten
  • Kanscalculator voor het schatten van kansen
  • Gemiddelde en Mediaan-tool voor het analyseren van gemiddelden
  • Permutatie- en Combinatiegids om arrangementmogelijkheden te verkennen
  • Getallenreeks-generator om getallenpatronen te vinden

Strategisch denken, net als statistische analyse, verbetert wanneer je meerdere invalshoeken verkent. Deze speltheoriecalculator brengt die concepten tot leven op een manier die gemakkelijk te begrijpen is en leuk om mee te experimenteren.