Kwadratische Regressie Calculator

Categorie: Statistieken
- 02 juli 2025
| |

Vind de best passende kwadratische vergelijking (y = axĀ² + bx + c) voor een set gegevenspunten. Deze calculator voert regressieanalyse uit om de kromme te vinden die de som van de gekwadrateerde residuen minimaliseert.

Gegevensinvoer

Gegevenspunten:
X
Y
1
2
3

Berekeningsopties

Begrijpen van kwadratische regressie

Kwadratische regressie vindt de best passende parabool (tweede-graads polynoom) voor een set gegevenspunten. De vergelijking heeft de vorm:

y = axĀ² + bx + c

waarbij a, b en c constanten zijn die worden bepaald door de som van de gekwadrateerde verschillen tussen geobserveerde en voorspelde y-waarden te minimaliseren.

Wanneer kwadratische regressie te gebruiken
  • Wanneer gegevens een duidelijke curvilineaire trend vertonen (Ć©Ć©n buiging)
  • Voor het modelleren van fenomenen met versnelling of vertraging
  • Wanneer lineaire regressie de gegevens niet adequaat past
  • Voor projectielbeweging, eenvoudige harmonische beweging of kwadratische groei/afname
Interpreteer de coƫfficiƫnten
  • a: Beheert de kromming van de parabool. Als a > 0, opent de parabool naar boven; als a < 0, opent hij naar beneden.
  • b: BeĆÆnvloedt de horizontale positie van de parabool en de helling bij x = 0.
  • c: De y-interceptie, waar de kromme de y-as kruist (wanneer x = 0).
BepalingscoĆ«fficiĆ«nt (RĀ²)
  • Meet hoe goed het model de variatie in de gegevens verklaart
  • Varieert van 0 tot 1, waarbij 1 een perfecte pasvorm aangeeft
  • Bereken als: RĀ² = 1 - (Som van de gekwadrateerde residuen) / (Totale som van de kwadraten)
  • Hogere waarden geven een betere pasvorm van het model aan de gegevens aan

Disclaimer: Deze calculator voert kwadratische regressieanalyse uit voor educatieve en informatieve doeleinden. De nauwkeurigheid van voorspellingen hangt af van de kwaliteit en geschiktheid van de gegevens. Een hoge RĀ²-waarde geeft niet noodzakelijkerwijs een oorzaak-gevolgrelatie tussen variabelen aan.

Kwadratische Regressie Formule:
y = axĀ² + bx + c

Wat Is de Kwadratische Regressie Calculator?

De Kwadratische Regressie Calculator is een gebruiksvriendelijke statistische analysetool die je helpt de best passende kwadratische vergelijking voor een gegeven set gegevenspunten te vinden. Dit is vooral nuttig wanneer je gegevens een gebogen patroon volgen dat niet effectief door een rechte lijn kan worden weergegeven.

Het werkt door een wiskundig proces toe te passen dat kwadratische regressie wordt genoemd, wat de vergelijking van een parabool (tweede-graads polynoom) vindt die het beste bij je gegevens past. Dit kan waardevol zijn in veel gebieden zoals natuurkunde, economie en biologie waar patronen zoals versnelling of gebogen groeitrends gebruikelijk zijn.

Hoe de Calculator te Gebruiken

Je kunt gegevens analyseren met een van de drie methoden:

  • Handmatige Invoer: Typ je X- en Y-gegevenspunten direct in.
  • Gegevens Plakken: Kopieer en plak gegevens vanuit een spreadsheet of CSV-bestand.
  • Voorbeeldgegevens: Kies uit vooraf ingestelde voorbeelden zoals projectielbeweging of temperatuurtrends.

Na het invoeren van je gegevens:

  • Kies of je de curve door de oorsprong wilt laten lopen (c = 0).
  • Selecteer het gewenste aantal decimalen voor je resultaten.
  • Voer optioneel een X-waarde in om de bijbehorende Y-waarde te voorspellen op basis van de passende vergelijking.
  • Klik op "Bereken Kwadratische Regressie" om de resultaten te zien.

Belangrijkste Kenmerken en Voordelen

  • Past een gebogen model aan je gegevens aan met de vergelijking y = axĀ² + bx + c.
  • Toont de regressievergelijking en coĆ«fficiĆ«nten (a, b, c).
  • Berekent prestatiemetrics zoals RĀ² (coĆ«fficiĆ«nt van determinatie) en standaardfout.
  • Voorspelt Y-waarden voor elke gegeven X met behulp van de passende curve.
  • Biedt een duidelijke grafiek en een gedetailleerde tabel met waargenomen versus voorspelde waarden.
  • Biedt een stapsgewijze uitleg van de regressieberekening (optionele weergave).

Waarom Deze Calculator Gebruiken?

Deze data-analysehelper is ideaal wanneer je gegevens een gebogen of U-vormig patroon vertonen, zoals in:

  • Projectielbeweging of fysieke trajecten
  • Prijs trends in de tijd
  • Groei- en vervalpatronen in populaties of investeringen
  • Weer- of temperatuurfluctuaties

In tegenstelling tot een lineaire regressietool, die rechte lijnen past, legt deze calculator draaipunten en kromming in de gegevens vast, wat diepere inzichten in de gegevens en nauwkeurigere modellering biedt.

Veelgestelde Vragen (FAQ)

Waarvoor wordt kwadratische regressie gebruikt?

Kwadratische regressie wordt gebruikt wanneer gegevens trends kromming vertonen. Het helpt modellen te creƫren voor situaties die versnelling, vertraging of parabolisch gedrag omvatten.

Wat betekenen de coƫfficiƫnten a, b en c?

  • a: Beheert hoe breed of smal de curve is, en of deze naar boven of naar beneden opent.
  • b: BeĆÆnvloedt de helling en positie van de curve.
  • c: Geeft aan waar de curve de Y-as snijdt.

Wat is RĀ² en waarom is het belangrijk?

RĀ² (de coĆ«fficiĆ«nt van determinatie) meet hoe goed de vergelijking bij je gegevens past. Een waarde dichter bij 1 betekent dat het model de variatie in de gegevens goed verklaart.

Kan ik dit gebruiken voor voorspellingen?

Ja. Na het berekenen van de regressie, voer een X-waarde in om de bijbehorende voorspelde Y-waarde op basis van het model te krijgen.

Hoe verschilt dit van een lineaire regressiecalculator?

Terwijl een lineaire regressiecalculator de beste rechte lijn vindt, past deze tool een curve aan. Gebruik het wanneer je gegevens een parabool vormen in plaats van een lijn.

Hoe Deze Calculator Je Helpt

Deze calculator maakt deel uit van een breder scala aan statistische tools die worden gebruikt voor het analyseren van gegevens. Of je nu werkt met een statistiekcalculator, een standaarddeviatietool, of probeert de variantie van gegevens te begrijpen, deze kwadratische regressietool voegt krachtige curve-fitting mogelijkheden toe aan je data-analyse-inspanningen.

Het aanvult andere statistische rekenhulpmiddelen zoals de Lineaire Regressie Calculator, Gemiddelde, Mediaan, Modus Calculator, en Standaarddeviatie Calculator, waardoor het gemakkelijker wordt om trends te interpreteren, uitschieters te identificeren en weloverwogen voorspellingen te doen.