Simplex Methode Rekenmachine

Wat is de Simplex Methode?

De Simplex Methode is een wiskundig algoritme dat wordt gebruikt om lineaire programmeringsproblemen op te lossen. Het is een krachtige techniek voor het optimaliseren van een lineaire doelstelling onderhevig aan een reeks lineaire ongelijkheden of gelijkheidsbeperkingen. De methode vindt de optimale oplossing door te itereren door haalbare oplossingen op de hoekpunten van het haalbare gebied totdat de beste waarde voor de doelstelling is bereikt.

Lineaire programmeringsproblemen komen vaak voor in de echte wereld, zoals bij hulpbronnenallocatie, productieplanning, transport en financiën. De Simplex Methode biedt een systematische aanpak om deze problemen efficiënt op te lossen.

Kenmerken van de Simplex Methode Calculator

• Stelt gebruikers in staat om een lineaire doelstelling in te voeren (bijv. 3x_1 + 4x_2).
• Ondersteunt ongelijkheids- en gelijkheidsbeperkingen met opties voor ≤, =, en ≥.
• Stelt gebruikers in staat om te kiezen tussen maximalisatie- en minimalisatiedoelstellingen.
• Biedt twee oplossingsmethoden: Big M Methode en Twee-Fasen Methode.
• Toont stap-voor-stap berekeningen, inclusief tussenliggende tabellen en de uiteindelijke tabel.
• Visualiseert het haalbare gebied en de optimale oplossing voor 2D-problemen.

Hoe de Simplex Methode Calculator te Gebruiken

1. Voer de doelstelling in het daarvoor bestemde veld in (bijv. 3x_1 + 4x_2).
2. Geef aan of het probleem een maximalisatie- of minimalisatieprobleem is door het vakje "Maximaliseren?" aan of uit te vinken.
3. Voer beperkingen in de vorm van lineaire ongelijkheden of gelijkheden in. Bijvoorbeeld:
   • 2x_1 + x_2 ≤ 100
   • x_1 + 2x_2 = 80
   Gebruik de knop "+ Beperking Toevoegen" om extra beperkingen toe te voegen.
4. Kies de oplossingsmethode (Big M Methode of Twee-Fasen Methode) uit het dropdownmenu.
5. Klik op "Bereken" om het probleem op te lossen. De resultaten, inclusief de optimale oplossing, de uiteindelijke tabel en de visualisatie, worden weergegeven.
6. Als u de velden wilt resetten en opnieuw wilt beginnen, klik dan op de knop "Wissen".

Voorbeeld Gebruik

Doelstelling: Maximaliseer \(3x_1 + 4x_2\)

Beperkingen:

• \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
• \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
• \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Stappen:

• Converteer de ongelijkheden in gelijkheden door slack-variabelen \(s_1\) en \(s_2\) toe te voegen.
• Stel de initiële simplex tabel op met de coëfficiënten van de variabelen en beperkingen.
• Los de tabel iteratief op door te pivoteren totdat de optimale oplossing is bereikt.
• De uiteindelijke oplossing wordt weergegeven samen met de maximale waarde van de doelstelling.

Resultaat: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), en de maximale waarde is \(180\).

Veelgestelde Vragen

• Wat is lineaire programmering?
  Lineaire programmering is een wiskundige methode die wordt gebruikt om de best mogelijke uitkomst (zoals maximale winst of minimale kosten) te bepalen in een gegeven wiskundig model waar de relaties lineair zijn.
• Wat zijn de Big M Methode en Twee-Fasen Methode?
  De Big M Methode voegt kunstmatige variabelen met grote straffen (aangeduid als \(M\)) toe om haalbaarheid te waarborgen, terwijl de Twee-Fasen Methode het probleem in twee fasen oplost: eerst een haalbare oplossing vinden en vervolgens de doelstelling optimaliseren.
• Wat doet het vakje "maximaliseren"?
  Het aanvinken van dit vakje lost het probleem op als een maximalisatieprobleem. Als het niet is aangevinkt, gaat de calculator uit van een minimalisatieprobleem.
• Kan de calculator niet-lineaire problemen aan?
  Nee, de calculator is specifiek ontworpen voor lineaire programmeringsproblemen waarbij zowel de doelstelling als de beperkingen lineair zijn.
• Wat gebeurt er als het probleem onbeperkt is?
  Als de oplossing onbeperkt is, zal de calculator een bericht weergeven dat aangeeft dat het probleem geen eindige optimale oplossing heeft.

Voordelen van het Gebruik van de Simplex Methode Calculator

• Bespaar tijd door saaie handmatige berekeningen te automatiseren.
• Biedt een stap-voor-stap uitleg, waardoor het een waardevol leermiddel is voor studenten.
• Visualiseert haalbare gebieden en oplossingen voor een beter begrip.
• Behandelt complexe problemen efficiënt met meerdere beperkingen en variabelen.